“输掉一分并不可怕，
下一分才是最重要的。”
费德勒
费德勒的得分率只有54%，却赢下了80%的比赛，还赢下了20座大满贯，为什么？
即使是最厉害的高手，也是输输赢赢，亏亏赚赚，在概率的泥泞里打滚。
得分能力当然很重要，但顶尖高手的秘密则是：
把人生的拼搏当作伯努利实验。
这就是“新手拼输赢，高手拼概率”背后的数学原理。
我在得到App的课程《决策算法100讲》上线了。现在已经进行过半。
起初，我以此来强迫自己输出一些东西，这也是一个关于决策秘密和技巧。
到现在，越来越有感觉了。这个每周更新5篇的专栏，一步步来到“不确定世界”的深水区。
最近，顺着休谟、波普尔、索罗斯、芒格、塔勒布，像是一次智力探险，从哲学，到数学，到投资，对许多被大众误读的流行概念重新梳理了一遍，很有乐趣，相信对你也有实用价值。
类似于今天的主题，我用伯努利实验拆解了费德勒最底层的秘密。
这个世界有太多热闹的解释了。
《决策算法》试着去探寻真正的秘密，而不是“夹层解释”。
伯努利实验并不是多神秘的东西，但却是“决策”的为数不多的第一性原理之一。
我试着和你一起做个简单的推理，自己来“发明”二项分布的基本公式。
这并不难，可一旦完成，你就真正理解了，并且不容易忘记。
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你会喜欢的。
《费德勒的秘密》
为什么 54% 的胜率能够成为世界第一？
一
你好，我是老喻，欢迎来到《决策算法》课。
在达特茅斯学院2024年毕业典礼演讲中，费德勒提到了一个让人意外的事实：
“在网球运动中，完美是不可能的......在我的职业生涯中，我打过1,526场单打比赛，几乎赢了80％的比赛......现在，我想问你们所有人一个问题......你认为我在这些比赛中赢得了多少百分比的分数？
只有54%。
换句话说，即使是顶级网球选手，赢得的分数也仅仅只有他们比赛总分数的一半多一点。”
这听起来很反直觉。
要知道他可是费德勒，他是网球史上最佳的男子选手之一，总共赢得20座大满贯冠军，在单打世界排名第一累计310周，还创造了连续237周世界排名第一的男子网坛纪录。
54%的得分率，怎么可能支撑他的传奇？
但其实，不光是费德勒，网球圈早有多位数据分析专家、统计学家做过相关研究，包括费德勒、纳达尔、德约科维奇这些顶尖球员在自己巅峰时期，得分率通常在 53%-55% 之间，但他们的胜场率往往在 80%-90%之间。
借助于这个反直觉的事实，我们要分享一个重要的真相：
职业决策高手的成功，靠的不是一城一地的得失，而是靠持续累计的微弱优势。
二
让我们暂时从情绪中走出来，回到概率本身：
为什么54%的分数能赢得80%的比赛，并且成就了史上最强的运动员之一？
要想解答这个问题，我们需要了解伯努利试验：
想象你在投掷硬币：正面朝上算“成功”，反面朝上算“失败”。每一次掷硬币都是一个“伯努利试验”。它只关心两种互斥结果：成功或失败。
而对于费德勒而言，成功的概率是54%，失败的概率是46%，他是在玩儿一个看上去只是稍微有力的抛硬币游戏。
伯努利实验研究的是如下情景：
你要重复做 n次“赢或输”的独立尝试（也就是伯努利试验）。每一次赢的概率是p，输的概率是（ 1−p）。最终如果你赢了 k次，这个事件发生的“路径”或“组合”有多少？
我们试着用一个极小的例子，来从头推到计算的方法。
假设如上的实验只重复 3 次，想要“赢 2 次，输 1 次”。
那么，所有可能的序列如下：
赢 赢 输
赢 输 赢
输 赢 赢
你会看到一共 3 种不同的顺序，这 3 种都属于“赢了 2 次、输 1 次”。
根据概率的乘法原理，每一种顺序发生的概率是：
又因为赢2输1的顺序有三种，所以“赢2输1”的总概率就是：
你看，是不是很简单？
那么，我们按照上面的推理过程，试着自己来“发明”一下基本公式。
我们只需要中学时候的数学，就能完成这个推导。而得到的结果，就是大名鼎鼎的二项分布的基本公式。
再回到我们要研究的话题：为什么54%的分数能赢得80%的比赛？
先从数学的角度，重新描述一下这个问题：
· 每一回合：赢的概率是 0.54，输的概率是 0.46。
· 假设有 100 回合（相当于把一场网球比赛简化为 100 个球）。
· 我们要算：赢了超过 50 个球（也就是大于对手）是什么概率？
使用我们上面推导而来的二项分布公式，计算如下：
用计算机做数值求和，结果约在 78%～80% 左右。
这就说明，只要你在每一次独立回合里有 0.54 的胜算，在 100 回合的累加下，就能让你有约 80% 的把握赢下整场比赛。
费德勒的每个球的得分率是54%，也就是说每回合只有 4% 的额外胜率（0.54 vs 0.46），但是当回合数足够多时，他赢下正常比赛（也就是赢下大多数回合）的概率就会逼近 80%。
从数学计算的角度看，小小的 54% 胜率，通过二项分布的重复累加，转化为远远高于对手的整场乃至长期胜利率。
在现实网球里，关键分、抢七局等因素进一步放大这点胜率优势。高手往往会在最重要的分数上稳定地发挥出略高于平均水平的优势。这就让费德勒的胜率比理论值还要再高一些。
也正因如此，费德勒才能拿下 20 座大满贯，成为史上最伟大的网球运动员之一。
三
费德勒说：所谓的“毫不费力”（的成功）仅仅是一个虚幻的神话。
54%这个令人震撼的数字也告诉我们，连最厉害的人都挣扎在输和赢的生死线上。
而费德勒的传奇成就又激励我们：
只要你能够在某些情境下保持略高于50%的胜算，然后持续、反复地利用这点优势，你就会把“少量差距”放大成“决定性胜势”。
而在这个过程中，最让人难以承受的，是不可避免的失败和结果难料的煎熬。
生长在一个“分分必争”的教育系统里，我们从小接受的教育中，丢分是可耻的。
慢慢的，人们开始失去了犯错的基本能力，更别谈主动犯错的勇气。
这或许能让你短期内成绩拔尖，但当走进充满不确定性的职场和社会时，这种思维模式往往束缚你的手脚。
想象一下，一个从未体会过“得六七十分也不错”的人，怎么能接受在商业或投资世界里“连赢7次又输3次，依然是好业绩”的概念呢？
现实世界没有现成答案，也不会给你一条“只要做对所有步骤就能100%成功”的清单。相反，它杂乱、不可控，你必须学会在大量失误中，提炼出一点儿稳定的微小得分优势。
再看看费德勒：他打得既凶狠又理智，他当然会全力以赴拼每一个球，但他从来不指望自己能拿下每一分，只是让自己的综合实力在大多数情况下略胜对手；然后，在分数足够多时，自然而然就垒出了总胜利。
可如果你以“必须把每分都拿到”的思维去打，那你大概率会精神崩溃，或在重大失误后难以自我调节。
我有个中学同学，读书时候成绩只是比学渣略好，但现在他不仅是所在领域的学术带头人，还是一家上市公司的主要股东之一。
他中学时候喜欢足球，是年级球队成员之一。他说，自己从运动中学到的东西，远比学科知识对他有更大的帮助。
他很早就知道了赢球输球是常态，在泥坑里弄脏双脚是常态，拼搏到底但却被对手锤翻也是常态。
可惜，大多数人小时候根本没有接受过这些关于成败的启蒙教育。
四
如果说，伯努利试验和“54% 的得分率”在数学上提醒我们——“多回合的累计可以放大微小优势”，那么它也在生活中启示我们：哪怕你常常会输，总体上依然可能赢得整局。
输和赢本来就是交织在一起的，我们没有必要苛求“局局完美”。
在社会里，一次失败，就可能让周围的人觉得你一无是处。然而，真实的成功之道往往依靠的不是“零失误”，而是“抓住多数回合的优势”。
换句话说，“失败可以是一个选项”。你应该专注的，是找到那个比对手稍微大1%或2%的胜算，然后把它反复地执行下去。其他时间里，容许自己犯错，容许自己在一些项目或时刻黯然失利。
其实，很多时候我们害怕的并非一次具体失败，而是那种胜负难料之下的未知煎熬。我们总说，不要怕进入泥泞，不要怕弄脏双手，其实说的就是——别怕走进“概率的泥泞”。
因为概率永远含混不清，我们必须忍受在大获全胜和一败涂地之间的灰度状态，这才是人生的真相。
费德勒的看似随性的“54%得分率思维”，其实需要职业竞技高手级别的“功夫”去支撑。
我的经验是，这几乎是一种童子功：
• 从小在安全感充足的环境下，孩子也许更容易学会“犯错并重新来过”，从而练就“输了还敢打下一分”的心态；
• 但若生长在资源稀缺或“分分必争”的环境，人往往难以认同这一点，总想一把抓稳全部机会，或者渴望一击制胜。若做不到，也会干脆放弃，在相对确定、安全、平均的轨道上止步不前。这样就失去了真正的决策权、独立思考和判断力。
要在“混乱中前行”，并且还“不去赌”，在我观察中，这种人实在太少了。
更多人或是恐惧失败而畏缩不前，或是放手一搏却忽略理性风控。
若你能像费德勒那样既保持淡定又不失战斗意志，在一点点微弱优势之上不断重复、不断累积，就能化不可能为可能。
真正的强者不怕“概率的泥泞”，反倒能在模糊与不确定中一次次搜索、试探、迭代成长，最终用“54%”的得分率造就“80%”的通盘胜局。
五
说到这里，你可能会问，如果没有上面说的童子功，我们该如何练就呢？
还是在同一个演讲中，费德勒给出了自己的答案：
“当你丢掉一分时，你要学会不要对每一次击球都过于纠结。你要教会自己这样想：好吧，我发出了一记双误，但这仅仅是一分而已。接下来，我要重新开始，开始下一个发球或接发球，开始全新的一分。
即使是一个精彩的击球，一个过顶反手扣杀，最终进入了ESPN（美国的一家体育媒体公司）的十大精彩击球，但它仅仅是一分而已。
这就是我告诉你这件事的原因。你要努力去赢得下一分，这才是世界上最重要的事情。”
听完他的精彩解答，我们需要再提及伯努利实验的一个关键：
每次实验都是独立随机试验。
作为一名网球高手，一种至关重要的能力是：把每个球都当作独立比赛来打。
即使丢了分，甚至是连续丢分，都要立即忘掉，然后专注于下一个球。
只有这样，才能在大数定律的作用下，让54%的得分率得以稳定实现，进而赢得80%的比赛。
无论是负面还是正面的回合，都不应对下一个回合造成持续干扰。
如果你把上一回合的情绪一直带到下一回合，就违背了这种“独立性”，也就极大降低了 54% 胜率能发挥的实际价值。
放在更广泛的人生里，这一点也是如此。当我们在工作中犯了错，当我们在学习中考砸了或在投资中踩了坑，都要意识到那只是“众多回合”中的一次失败。去反思可以，但不要过度沉迷，更不能让负面情绪反噬后续的行为。
因为只有让“前一回合”尽量独立，我们才有机会让大数定律的力量持续运作，在人生的伯努利实验中，让微小的“略优概率”不断累加。
对我们普通人来说，“把每个决策或行动都视为独立事件”的要点在于：
承认你会失败，承认结果可能如过山车般起伏——但依然保持信心，保持对下一次机会的精准投入。
这才是长久获胜的思维模式，也正是那条普普通通的“54%”转换为冠军荣耀的内在逻辑。
六
我有个做金融的朋友说，他们圈子里有种“迷信”：
每个人赚到一笔大钱，或多或少都会“还回去”一部分，有的人还的多，有的人还的少。
他自己还了一半回去，花了两三年时间才走出来。
别的行业，可能不会像金融和竞技那样，面临着大量的决策，经受着一个又一个成败。但是我们的工作和生活，以及别的人生决策，也在是非成败中起伏跌宕着。
记住这句话：输掉一分并不可怕，下一分才是最重要的。
且让我们用费德勒的演讲来结尾吧：
“你要成为战胜困难的大师。对我来说，这就是冠军的标志。世界上最优秀的人之所以优秀，并不是因为他们赢得了每一分......而是因为他们知道他们会输......一次又一次地输......但他们已经学会了如何应对。
你要接受它。如果需要的话，就哭出来……然后强颜一笑。你继续前进，坚持不懈，适应并成长，然后更加努力地工作，更加聪明地工作。”
愿你在现实的起起伏伏中，赢得自己的人生。
做好决策，不是一件容易的事情。
而人生，几乎就是由几个关键决策塑造的。
